Blaise Pascal (1623 - 1662)

Enfant précoce, il est éduqué par son père. Les tout premiers travaux de Pascal concernent les sciences naturelles et appliquées. Il contribue de manière importante à la construction d’une calculatrice mécanique (la « Pascaline ») et à l’étude des fluides. Il a clarifié les concepts de pression et de vide, en étendant le travail de Torricelli. Pascal a écrit des textes importants sur la méthode scientifique.

Mathématicien de premier ordre, il crée deux nouveaux champs de recherche majeurs : tout d’abord il publie un traité de géométrie projective à seize ans ; ensuite il développe en 1654 une méthode de résolution du "problème des partis" qui, donnant naissance au cours du XVIIIème siècle au Calcul des Probabilités, influencera fortement les théories économiques modernes et les sciences sociales.

Après une expérience mystique à la fin de 1654, il délaisse les mathématiques et la physique et se consacre à la réflexion philosophique et religieuse. Il écrit pendant cette période les Provinciales et les Pensées, ces dernières n’étant publiées qu’après sa mort qui survient deux mois après son 39^e anniversaire, alors qu’il a été malade toute sa vie (sujet à des migraines violentes en particulier).

Né à Clermont, en Auvergne, Blaise Pascal perd sa mère, Antoinette Bégon, à l’âge de trois ans. Son père, Étienne Pascal (1588-1651) très intéressé par les mathématiques et les sciences, était un juge local et membre de la petite noblesse. Blaise Pascal avait deux sœurs, Jacqueline, née en 1625, et Gilberte (née en 1620, mariée en 1641 à Florin Périer) qui lui survécut.

En 1631, Étienne se rend avec ses enfants à Paris. Il décide d’éduquer lui-même son fils qui montrait des dispositions mentales et intellectuelles extraordinaires. En effet très tôt, Blaise a une capacité immédiate pour les mathématiques et la science, peut-être inspiré par les conversations fréquentes de son père avec les principaux savants de l’époque : Roberval, Mersenne, Desargues, Mydorge, Gassendi et Descartes.

À onze ans, il compose un court Traité des sons des corps vibrants et aurait démontré la 32^e proposition du I^er livre d’Euclide (concernant la somme des angles d'un triangle)^[1]. Étienne réagit en interdisant à son fils toute poursuite de ses études en mathématiques jusqu’à quinze ans, afin qu’il puisse étudier le latin et le grec. Sainte-Beuve (dans son Port-Royal, III, p. 484) raconte :

« Je n’ai rien à dire des éléments de géométrie, si ce n’est que Pascal, qui les avait lus en manuscrit, les jugea si clairs et si bien ordonnés, qu’il jeta au feu, dit-on, un essai d’éléments qu’il avait fait lui-même d’après Euclide, et qu’Arnauld avait jugé confus ; c’est même ce qui avait d’abord donné à Arnauld l’idée de composer son essai : Pascal le défia en riant de faire mieux, et le docteur, à son premier loisir, tint et gagna la gageure. »

À douze ans (1635), il commence à travailler seul sur la géométrie. Le travail de Desargues l'intéressa particulièrement et lui inspira, à seize ans, un traité sur les sections coniques : Essai sur les coniques. La majeure partie en est perdue mais un résultat essentiel et original en reste sous le nom de théorème de Pascal. Le travail de Pascal était si précoce que Descartes, quand il a vu le manuscrit, croyait qu’il était de son père.

En 1638, Étienne, opposé aux dispositions fiscales du Cardinal de Richelieu, quitte Paris avec sa famille pour échapper à la Bastille. Lorsque Jacqueline, sœur de Blaise, dit un compliment particulièrement bien tourné devant Richelieu, Étienne obtient sa grâce. En 1639, la famille s’installe à Rouen où Étienne devient commissaire délégué par le Roi pour l’impôt et la levée des tailles.

À dix-huit ans (1641), Pascal construit la Pascaline, machine à calculer capable d’effectuer des additions et des soustractions afin d’aider son père dans son travail. Il en écrit le mode d’emploi : Avis nécessaire à ceux qui auront la curiosité de voir ladite machine et s’en servir. Plusieurs exemplaires sont conservés, en France, au Musée des Arts et Métiers à Paris et au musée de Clermont-Ferrand. Bien que ce soit le tout début du calcul mécanique, ce fut un échec commercial à cause de son coût élevé (100 livres). Pascal améliorera la conception de la machine pendant encore dix années et en construira une cinquantaine d’exemplaires.

D’un point de vue biographique, deux influences de base le guident vers sa conversion : le jansénisme et la maladie.

En 1646, le père de Pascal s’est démis la cuisse en tombant sur la glace, il est soigné par deux médecins jansénistes (La Bouteillerie et Deslandes), disciples de Jean Duvergier de Hauranne (abbé de Saint-Cyran) qui introduisit le jansénisme en France. Blaise parle fréquemment avec eux durant les trois mois du traitement de son père, il leur emprunte des livres d’auteurs jansénistes, en particulier enthousiasmé par le Discours de la réformation de l'homme intérieur écrit par Cornelius Jansen en 1628, dont il ressort si vivement marqué qu'il communique son admiration à ses proches, certains affirmant donc que ce fut là la date de sa "première conversion".

Il découvre que marcher sur les traces de Copernic et de Galilée pour libérer la physique du poids mort d’Aristote et de la scolastique n’est que la démarche d’une vaine raison, impliquée dans la souillure de l’humanité tout entière, et que tout ce génie qui bouillonne en lui ne le conduit qu’à le divertir d’une révélation terrible et rédemptrice. Que signifie un savoir qui ne jette pas l’homme au pied de la Croix ? Dans cette période, Pascal vit une sorte de « première conversion » et commence, au cours de cette année, d’écrire sur des sujets théologiques. Toute sa famille se met à « goûter Dieu » avec lui.

Dès sa dix-huitième année, il subit un mal nerveux qui le laisse rarement un jour sans souffrance. En 1647, une attaque de paralysie l’atteint au point qu’il ne peut plus se mouvoir sans béquilles. Il a mal à la tête, des maux de ventre, ses jambes et ses pieds sont continuellement froids et demandent des soins pour activer la circulation sanguine ; il porte des bas trempés dans de l’eau-de-vie pour se réchauffer les pieds. En partie pour avoir de meilleurs traitements médicaux, il se rend à Paris avec sa sœur Jacqueline. Sa santé s’améliore mais son système nerveux est perturbé de manière permanente. Dorénavant, il est sujet à une profonde hypocondrie, qui a affecté son caractère et sa philosophie. Il est devenu irritable, sujet à des accès de colère fière et impérieuse, et il sourit rarement.

Pascal s’éloigne de son premier engagement religieux et il vit pendant quelques années ce qu’il a appelé « une période mondaine » (1648-1654). Ce sont les expériences sur le vide, à la suite des travaux de Torricelli, qui l'occupent pleinement. De 1646 à 1654, il multiplie les expérimentations avec toutes sortes d’instruments. L’une d’entre elles, en 1648 lui permet de confirmer la réalité du vide et de la pression atmosphérique et d’établir la théorie générale de l’équilibre des liquides.

Son père meurt en 1651 et Pascal prend possession de son héritage et de celui de sa sœur Jacqueline. Cette même année, Jacqueline entre à l'abbaye de Port-Royal de Paris, en dépit de l’opposition de son frère. Quand le temps vient pour elle de prononcer ses vœux définitifs, il refuse de lui rendre une part de son héritage pour payer sa dot de nonne ; sans argent elle aura une position moins élevée dans la hiérarchie du couvent. Ce n’est qu’en 1653 qu’il acceptera de lui constituer une dot, au moment où une bulle d’Innocent X condamne cinq propositions de Jansénius.

Ainsi, Pascal se trouve à la fois riche et libre. Il prend une maison somptueusement meublée, avec beaucoup de domestiques et se fait conduire dans Paris avec une voiture tirée par quatre ou six chevaux. Il passe son temps en compagnie de beaux esprits, de femmes et de joueurs (comme son travail sur les probabilités le montre). Il poursuit un temps, en Auvergne, ses travaux et une dame de grande beauté, qu’il appelle la « Sapho de la campagne ». À cette époque, il inspire un Discours sur les passions de l’amour (qui ne semble pas être de sa main), et apparemment il a médité sur le mariage qu’il décrit plus tard comme « la plus basse des conditions de la vie permises à un chrétien  ».

Jacqueline lui reproche sa frivolité et prie pour qu’il change de vie. Durant les visites à sa sœur à Port-Royal en 1654, il montre du mépris pour les affaires du monde mais il n’est pas attiré par Dieu.

À la fin de 1654, il a un accident sur le pont de Neuilly où les chevaux plongent par-dessus le parapet et la voiture est près de les suivre. Heureusement, l’attelage se rompt et la voiture reste en équilibre sur le bord du pont. Pascal et ses amis sortent, mais le philosophe hypersensible, terrifié par la proximité de la mort, s’évanouit et reste inconscient. Revenant à lui quinze jours plus tard, le 23 novembre 1654, entre dix heures et demi et minuit et demie, Pascal a une intense vision religieuse qu’il écrit immédiatement pour lui-même en une note brève, appelé le Mémorial en littérature, commençant par : « Feu. Dieu d’Abraham, Dieu d’Isaac, Dieu de Jacob, pas des philosophes ni des savants… » et qu’il conclut par une citation du Psaume 119,16 : « Je n’oublierai pas ces mots. Amen. » Il coud soigneusement ce document dans son manteau et le transfère toujours quand il change de vêtement ; un serviteur le découvrira par hasard après sa mort. Pendant sa vie, Pascal a souvent été considéré par erreur comme un libertin et, plus tard, il a été tenu à l’écart comme une personne n’ayant eu une conversion que sur son lit de mort. Sa croyance et son engagement religieux réactivés, Pascal loge dans le plus ancien des deux couvents de Port-Royal pour une retraite de quinze jours en janvier 1655. Pendant les quatre années suivantes, il fit régulièrement le voyage entre Paris et Port-Royal-des-Champs. Il commence à écrire, immédiatement après sa conversion, son œuvre majeure sur la religion, Les Provinciales.

Pascal participa aux travaux de traduction en français de la Bible, en utilisant les principes de la Logique de Port-Royal.

Pascal est également à l’origine de l’invention de la presse hydraulique, basé sur le principe qui porte son nom.

On lui doit également l’invention du haquet, véhicule hippomobile conçu pour le transport des marchandises en tonneaux.

Thomas Stearns Eliot décrit Pascal, à cette période de sa vie, comme « un homme mondain parmi les ascètes et comme un ascète parmi les hommes du monde ». Le style de vie ascétique de Pascal venait de sa foi en ce qu'il était naturel et normal pour un homme de souffrir. Dans ses dernières années troublées par une mauvaise santé, il rejette les ordonnances de ses médecins en disant : « La maladie est l'état naturel du chrétien. » D'après sa sœur Gilberte, il aurait écrit alors sa Prière pour demander à Dieu le bon usage des maladies.

En 1659, Pascal, dont la santé n'a jamais été bonne, tombe sérieusement malade.

Louis XIV a interdit le mouvement janséniste de Port-Royal en 1661. En réponse, Pascal a écrit un de ses derniers travaux, Écrit sur la signature du formulaire, recommandant instamment aux jansénistes de ne pas le signer. Plus tard au cours de cette année, sa sœur Jacqueline est morte, ce qui a convaincu Pascal de cesser sa polémique à propos du jansénisme.

Grâce à ses connaissances en hydrostatique, il participe à l’assèchement des marais poitevins, à la demande du Duc de Roannez. C'est avec ce dernier qu'il inaugurera la dernière de ses réalisations qui reflète parfaitement le souci d’action concrète qui habite le savant : la première ligne de "transports en commun", convoyant les passagers dans Paris avec « des carrosses à cinq sols » munis de plusieurs sièges.

En 1662, la maladie de Pascal est devenue plus violente. Conscient du fait qu'il a peu de chances de survivre, il songe à trouver un hôpital pour les maladies incurables, mais ses médecins le déclarent intransportable. À Paris, le 17 août 1662, Pascal a des convulsions et reçoit l’extrême onction. Il est mort le matin du 19 au n°8 de la rue Neuve-Saint-Étienne-du-Mont (devenue le n°2 de la rue Rollin), ses derniers mots étant « Puisse Dieu ne jamais m'abandonner ». Il est enterré dans l'église Saint-Étienne-du-Mont.

L'autopsie pratiquée après sa mort révélera de graves problèmes stomacaux et abdominaux, accompagnés de lésions cérébrales. Malgré cette autopsie, la raison exacte de sa santé chancelante n'est pas connue.

Des spéculations ont eu lieu à propos de tuberculose, d'un cancer de l'estomac ou d'une combinaison des deux. Les maux de tête qui affectaient Pascal sont attribués à la lésion cérébrale. (Marguerite Périer, sa nièce dit dans sa biographie de Pascal que l'autopsie révéla que « le crâne ne comportait aucune trace de suture autre que la lambdoïde… avec une abondance de cervelle, dont la substance était si solide et si condensée… »).

Les professeurs M. Dordain et R. Dailly de la Faculté de Médecine de Rouen développent, dans les années 1970, les travaux de MM. Augeix, Chedecal, Crussaire et Nautiacq et établissent un « diagnostic d’insuffisance rénale chronique » avec « suspicion d’une maladie polykistique des reins » et « présence de lésions vasculaires cérébrales en voie de complications (thrombose) ». Pascal aurait donc été atteint « d’une maladie génétique… (dont) les expressions cliniques (entrent) dans le cadre des dystrophies angioplasiques congénitales… objet de travaux (Pr J.-M. Cormier et Dr J.-M. André) ces dernières années »

Contributions aux mathématiques et aux sciences physiques

Toute sa vie, Pascal contribue aux mathématiques par des travaux majeurs. Dès l'âge de seize ans, il commence à travailler sur ce qui deviendra plus tard la géométrie projective. Il utilise et approfondit les travaux du Brouillon-project d'une atteinte aux evenemens des rencontres du cone avec un plan de Girard Desargues ainsi que ceux d'Apollonius. Ainsi, en 1640, il fait imprimer son Essai pour les coniques et achève, en 1648, un traité de la Generatio conisectionum (Génération des sections coniques), dont il ne reste que des extraits pris par Leibniz. La grande innovation est le théorème de Pascal qui dit que l’hexagramme formé par 6 points d’une conique a ses côtés opposés concourants en trois points alignés.

A partir de 1650, Pascal s’intéresse au calcul infinitésimal et, en arithmétique, aux suites de nombres entiers. Les recherches du Traité du triangle arithmétique de 1654 constituent une importante préparation du travail de Leibniz sur le calcul infinitésimal et il y utilise pour la première fois le principe du raisonnement par récurrence.

Dans ce Traité du triangle arithmétique il donne une présentation commode en tableau des coefficients du binôme, le « triangle arithmétique », maintenant connu sous le nom de « triangle de Pascal » (un mathématicien chinois sous la dynastie Qin, Yang Hui, avait travaillé quatre siècles plus tôt sur un concept semblable au triangle de Pascal et Omar Khayyam, six siècles plus tôt) qu'il utilise, entre autres, pour la résolution du "problème des partis" (un problème plus ou moins connu depuis le XIVème siècle). En effet, la même année, un ami lui a soumis des questions à propos du partage "équitable" des enjeux lorsqu'un jeu de hasard n'a pu se dérouler jusqu'à son terme. Pascal correspond alors avec Fermat, d'abord par l'intermédiaire de Carcavy, et cette confrontation de leurs méthodes qui aboutissent à un même résultat le renforce dans l'idée qu'il a réussi à inventer une "géométrie du hasard". Cet ami était le Chevalier de Méré et le problème était celui dit des "partis" : deux joueurs décident d’arrêter de jouer avant la fin du jeu et souhaitent partager les gains de manière équitable en s’appuyant sur les chances que chacun avait de gagner parvenu à ce point. Le "génie" de Pascal, un génie nourri de ses talents de géomètre et de juriste, a été de voir se dessiner la possibilité d'une mathématique du hasard, proprement un oxymore à son époque, et d'avoir approché cela par des problèmes où la question à résoudre était de prendre une décision équitable et juste, c'est-à-dire une question fondamentalement d'ordre juridique. Mis au courant de ces travaux au cours d'un voyage à Paris en 1655, Christian Huygens rédige alors le premier traité sur le calcul des chances, ou des probabilités, dans lequel il introduit explicitement la notion d'"espérance", plus précisément de "valeur de l'espérance" d'une situation d'incertitude. Pascal, plus tard dans les Pensées utilisera un argument probabiliste, le « pari de Pascal », pour justifier la croyance en Dieu et en une vie vertueuse. Cet argument repose sur une utilisation de son calcul du "problème des partis" permettant d'évaluer le poids probable (son "espérance" dira Huygens) d'une situation incertaine et ainsi de prendre une décision "rationnelle".

Ses derniers travaux scientifiques concernent les cycloïdes. En 1658, il résout ainsi certains problèmes qui occupaient nombre de mathématiciens, liés notamment à l’aire et au volume créés par la rotation d’une cycloïde autour de son axe.

Après l’expérience mystique de 1654, Pascal abandonne presque complètement tout travail de mathématique. Il envisage un temps de publier un Promotus Apolloniis Gallus sur le mode de ce qu'avait réalisé François Viète, mais le manuscrit s'en est égaré. Cependant, après une nuit d’insomnie en 1658, il offre anonymement un prix pour la résolution de la quadrature de la cycloïde. Des solutions sont proposées par Wallis, Huygens, Wren et d’autres ; Pascal, toujours sous un pseudonyme, publie alors sa propre solution Histoire de la roulette (en français et en latin) avec une Suite de l’histoire de la roulette à la fin de l’année. En 1659, il envoie à Huygens une Lettre sur la dimension des lignes courbes sous le nom de Dettonville.

« Had Pascal confined his attention to mathematics he might have enriched the subject with many remarquable discoveries. But after his early youth he devoted most of his small measure of strength to theological questions. ».

(Si Pascal avait concentré ses efforts sur les mathématiques, il aurait pu enrichir le sujet avec de remarquables découvertes. Mais, passée sa jeunesse, il employa la plus grande partie de ses faibles capacités à des questions théologiques).

Axiomatique

La contribution majeure de Pascal à la philosophie des mathématiques est De l’Esprit géométrique, écrit originellement comme une préface d’un manuel Éléments de géométrie pour les célèbres petites-écoles de Port-Royal, à la demande d’Arnauld. Ce travail n’a été publié qu’un siècle après sa mort. Pascal y examine les possibilités de découvrir la vérité, argumentant que l’idéal pour une semblable méthode serait de se fonder sur les propositions dont la vérité est déjà établie. Toutefois, il affirmait que c’était impossible parce que pour établir ces vérités, il faudrait s’appuyer sur d’autres vérités et que les principes premiers ne pourraient être atteints. De ce point de vue, Pascal affirmait que la procédure utilisée en géométrie était aussi parfaite que possible, avec certains principes énoncés mais non démontrés et les autres propositions étant développées à partir d’eux. Néanmoins, il n’existait pas de possibilité de savoir si ces principes étaient vrais.

Dans De l’Esprit géométrique et de l’Art de persuader, Pascal étudie plus encore la méthode axiomatique en géométrie, particulièrement la question de savoir comment le peuple peut être convaincu par les axiomes sur lesquels les conclusions sont fondées ensuite. Pascal est d’accord avec Montaigne qu’obtenir la certitude à propos de ces axiomes et des conclusions grâce aux méthodes humaines était impossible. Il assurait que ces principes ne pouvaient être saisis que par l’intuition et que ce fait soulignait la nécessité de la soumission à Dieu dans la recherche de la vérité.

Pascal développe aussi dans De l’Esprit géométrique… une théorie de la définition. Il distingue les définitions qui sont des termes conventionnels définis par l’auteur et les définitions incluses dans le langage et comprises par tous parce qu’elles désignent naturellement leur référent. Les secondes sont caractéristiques de la philosophie de l’essence (essentialisme). Pascal affirme que seules les définitions du premier type sont importantes pour la science et les mathématiques, considérant que ces domaines devraient adopter la philosophie du formalisme, comme Descartes l’a établie.

Pédagogie

Pascal montre dans ces Éléments de géométrie tout son intérêt pour l’enseignement et ses réflexions à propos de la pédagogie des mathématiques et aussi dans un autre fragment, connu par l’intermédiaire de Leibniz, sur une méthode de lecture qu’il a discuté avec sa sœur Jacqueline, chargée d’enseigner dans les petites-écoles de Port-Royal. Il a semble-t-il lui-même enseigné, chez lui, à plusieurs enfants « en loques » (d’après Villandry). Dans cette méthode de lecture, qu’il présente comme Une nouvelle manière pour apprendre à lire facilement en toutes sortes de langues, il recommande :

« Cette méthode regarde principalement ceux qui ne savent pas encore lire. (...) chaque lettre ayant son nom, on la prononce seule autrement qu’en l’assemblant avec d’autres. (...) Il semble que la voie la plus naturelle (...) est que ceux qui montrent à lire, n’apprissent d’abord aux enfants à connaître les lettres, que par le nom de leur prononciation. »

Pascal donne des indications sur l’ordre de présentation des lettres et des divers cas avec ou sans diphtongue, etc.

« Et ensuite on leur apprendrait à prononcer à part, et sans épeler, les syllabes ce, ci, ge, gi, tia, tie, tii... »

Expérience des liqueurs

Blaise Pascal a également réalisé la fameuse expérience des liqueurs (qu’on traduirait aujourd’hui par Expérience des liquides), qui prouva qu’il existait une « pression atmosphérique ». À l’époque, (où la science était encore très liée à la scolastique et à Église) l’idée était courante selon laquelle « la nature a horreur du vide ». La plupart des scientifiques supposaient que quelque invisible matière remplissait cet espace, mais que ce n’était pas un espace vide. Des inondations ayant eu lieu en Italie et en Hollande avaient conduit à des pompages d’eau pour vider les carrières de minerai des deux pays. Mais les pompes énormes fabriquées pour l’occasion laissaient perplexes les hommes de l’Église : la hauteur de l’eau dans les tubes de pompage s’arrêtait à 10,33 m. Et cela en des lieux très différents. À Clermont, Blaise Pascal est en train d’écrire un traité sur la mécanique des fluides. Il émet donc l’hypothèse qu’une sorte de « pression atmosphérique » empêche l’eau de monter très haut dans les pompes, et que le vide occupe l’espace supérieur des tubes. Cependant, il se heurte fortement à certains esprits de son temps et particulièrement à l'Église, qui fait refaire l’étanchéité des pompes afin de vérifier qu’il ne s’agit pas d’air. Mais leurs travaux leur donnent finalement tort.

Blaise Pascal répète, en 1646 avec son père à Rouen, les expériences de Torricelli sur le vide. Un procès verbal en est envoyé à leur ami Chanut (ambassadeur du Roi en Suède). En 1647, Pascal publie ses Expériences nouvelles touchant le vide et une préface pour un Traité du Vide (voir aussi vide dans le vide), où il détaille les règles de base décrivant à quel degré les divers liquides pouvaient être maintenus par la pression de l’air. Il fournit aussi les raisons pour lesquelles un vide se trouvait réellement au-dessus de la colonne de liquide dans le tube barométrique.

Il a alors l’idée d’une expérience qu’il va réaliser le 19 septembre 1648 : la pression atmosphérique devrait être différente en ville (à Clermont) et en haut de la montagne la plus proche, le Puy de Dôme, où la pression doit être inférieure à la pression régnant au niveau de la ville. Pascal fait donc transporter par son beau-frère, Florin Périer, un tube de Torricelli en haut du Puy-de-Dôme. Des curés et des savants suivent l’expérience. Grâce au tube-témoin en ville, la présence de vide est démontrée. Il publie le Récit de la grande expérience de l’équilibre des liqueurs.

Ce travail de recherche se termine en 1651 par un Traité du vide (seuls des fragments en sont connus) et sa réduction par Pascal en deux traités de l’Équilibre des liqueurs et de la Pesanteur de l’air. C’est en septembre de cette année que son père Étienne meurt.

Le travail de Pascal dans l’étude des fluides (hydrodynamique et hydrostatique) est centré sur les principes des fluides hydrauliques. Il invente la presse hydraulique (utilisant la pression hydraulique pour multiplier la force) et la seringue.

Face aux critiques qui soutenaient que quelque matière invisible existait dans l’espace vide de Pascal, Pascal a répondu à Étienne Noël un des principaux fondateurs de la méthode scientifique au XVII^e :

« Pour montrer qu’une hypothèse est évidente, il ne suffit pas que tous les phénomènes la suivent ; au lieu de cela, si elle conduit à quelque chose de contraire à un seul des phénomènes, cela suffit pour établir sa fausseté. »

Son insistance sur l’existence du vide le place, aussi, en conflit avec de nombreux scientifiques éminents, y compris Descartes (peut-être aussi et surtout pour des raisons religieuses).