Aberrations chromatiques

Supposons une lentille biconvexe et un rayon incident de lumière blanche parallèle à l’axe. Localement, à la hauteur d’incidence, la lentille peut être assimilée à un prisme. Ce prisme disperse la lumière, son indice de réfraction variant en raison inverse de la longueur d’onde. La lumière bleue subit une déviation plus grande que la lumière rouge et les rayons émergents coupent l’axe optique en des foyers images différents, le foyer bleu étant plus proche de la lentille que le foyer rouge. Ce résultat caractérise le chromatisme longitudinal de la lentille.

Le même type d’analogie peut s’appliquer pour construire l’image d’un objet en considérant le rayon issu du point hors d’axe parallèle à l’axe optique et le rayon passant par le centre optique de la lentille pour lequel elle est assimilable à une lame à faces parallèles entraînant une déviation dépendant de la longueur d’onde.

Les images ne se forment pas dans le même plan (aberration longitudinale) et sont de grandeurs différentes, ce qui traduit l’existence d’un chromatisme latéral ou de grandeur.

 

Aberrations géométriques

Quand les rayons lumineux incidents sont fortement inclinés sur l'axe optique, les hypothèses de l'approximation de Gauss ne sont plus valables. Ainsi à chaque point du plan objet ne peut correspondre un point unique du plan image, c'est-à-dire que, à une onde sphérique S supposée émise en un point B du plan objet, ne peut correspondre une onde émergente sphérique S' centrée sur l'image de Gauss B', mais une onde déformée ' dont l'écart par rapport à l'onde sphérique idéale traduit l'existence d'une aberration géométrique.

L’expression de ce chemin optique aberrant se décompose par rapport aux variables h et, coordonnées polaires du point d'impact I du rayon dans le plan pupillaire ou variables d'ouverture, et y', grandeur de l'image paraxiale de Gauss ou variable de champ, en une série de termes proportionnels à h(2p + m) y'(2q + m) cos mΦ ,
représentatifs d'une aberration usuelle :

Nous notons aussi que le rayon lumineux issu du point B ne passe pas par l’image de Gauss B' mais traverse le plan de cette image en un point J dont les coordonnées dx' et dy' définissent l’aberration transversale. Ces grandeurs dérivent de l’expression du chemin optique aberrant et sont donc d’un degré moindre. Leurs termes sont d’ordre impair par rapport à hy', les termes du premier degré proportionnels à h ou y' étant nuls, l’origine des coordonnées de l’aberration transversale étant prises en B' image de Gauss. Les premiers termes illustrent les aberrations dites du troisième ordre.

Considérons une lentille de grand diamètre et un point objet situé sur l’axe à l'infini émettant un faisceau de lumière monochromatique. Les rayons parallèles à l’axe attaquent la lentille sous des angles d’incidence différents en des points où celle-ci peut être assimilée à des prismes d’angles d’autant plus grands que l’incidence est élevée. Les rayons émergents sont donc d’autant plus déviés et ne convergent pas en un même point. Ils remplissent un domaine de l’espace enfermé par une surface de révolution concentrant une grande partie de l’énergie, une autre concentration s’observant sur un segment de l’axe optique correspondant à l’ensemble des foyers. Ces deux nappes, respectivement dénommées tangentielle et sagittale, constituent la caustique d’aberration sphérique.

La section du faisceau lumineux par un plan perpendiculaire à l’axe montre l’allure de l’image du point objet en fonction de la position sur l’axe.

Supposons maintenant un système optique, constitué de plusieurs lentilles afin d’être corrigé de l’aberration sphérique, formant l’image d’un point B situé à une faible distance de l’axe, diaphragmé par une ouverture annulaire. Si un rayon lumineux issu de B décrit cet anneau, on constate que son intersection avec le plan image décrit un cercle avec une vitesse double. Pour des anneaux de diamètres différents, ces cercles sont différents mais restent tangents à deux segments passant par l’image B'0 obtenue si le système était de faible ouverture (image de Gauss ou paraxiale). Cette tache, image d’un point hors de l’axe traduit l’existence de l’aberration de coma ou d’aigrette.

Supposons maintenant que le système optique fournisse l’image d’un point fortement éloigné de l’axe. Après traversée du système, un pinceau étroit de rayons incidents ne converge pas en un point mais s’appuie sur deux petits segments de droite respectivement perpendiculaire au plan de figure et dans ce plan appelés focales tangentielle et sagittale. Cette aberration caractérise l’astigmatisme.

Si l’on décrit tout le champ, c’est-à-dire si l’on considère des pinceaux incidents différemment inclinés, ces focales engendrent des surfaces (tangentielle et sagittale) de révolution autour de l’axe optique tangentes en leur sommet, caractérisant la courbure de champ.

Enfin, si l’on associe à une lentille un diaphragme non situé dans son plan et que l’on forme l’image d’un quadrillage régulier, on constate que celle-ci est déformée en barillet ou en coussinet ou croissant, traduisant l’existence de distorsion.

L’aspect réel de ces aberrations n’est pas toujours évident. Pour un système de grande ouverture et à grand champ leurs effets se superposent (sans compter l’influence des ordres supérieurs). Néanmoins avec quelques précautions leur mise en évidence expérimentale peut être obtenue.