Notion d’onde

La lumière est un phénomène vibratoire qui se propage par ondes en transportant de l’énergie. Certaines de ses manifestations, comme le fait qu’elle puisse être polarisée, ce que décèlent les images dédoublées par cristaux, ou l’existence de phénomènes d’interférences se traduisant par les colorations des nappes d’huile à la surface de l’eau, ne peuvent s’expliquer que par une nature vibratoire. Considérons une source ponctuelle de lumière : elle émet une onde qui se propage dans l’espace à la manière des ondes se propageant à la surface de l’eau lorsqu’on y jette un caillou. C’est une onde électromagnétique, se propageant à la vitesse de la lumière c. Étant en première approximation analogue à un champ électrique (associé à une induction magnétique), elle peut être représentée par un vecteur dont l’élongation ψ  varie sinusoïdalement dans le temps avec une fréquence ν caractérisant la lumière émise. À l’instant t, l’état vibratoire au niveau de la source peut donc s’écrire

et un même état vibratoire se reproduit v fois par seconde.

À ce même instant t, cette vibration se propageant, son état à une distance x de la source est celui qu’elle avait lors de son émission au temps diminué de celui qui lui a été nécessaire pour parcourir cette distance, soit x/c. L’état vibratoire en un point x quelconque est donc

Ainsi, après avoir parcouru dans le vide (ou dans l’air) un même chemin x dans des directions différentes, les vibrations émises par la source sont toutes dans le même état vibratoire : elles sont en phase. Les points d’application des vecteurs qui les représentent sont localisés sur une surface équiphase appelée surface d’onde, sphérique si la source est à distance finie, plane si elle est à l’infini. Cet état vibratoire propre à tous les points d’une surface d’onde se retrouve strictement identique quand la phase varie de 2π, c’est-à-dire quand le chemin parcouru a varié de Δx tel que

Cette quantité, appelée λ, est la longueur d’onde dans le vide de la lumière considérée. C’est la distance entre deux surfaces d’onde de même état vibratoire. Notons encore que, pour toute radiation électromagnétique, la densité d’énergie transportée est proportionnelle à ψo².

Interférences

Les ondes étant des grandeurs vectorielles, deux d’entre elles, ou davantage, peuvent se composer et s’ajouter vectoriellement en un point de l’espace où elles se situent au même instant. Ce phénomène d’interférences ne peut se produire que sous certaines conditions. Un point source n’émet une onde, résultat d’une transition au niveau atomique transformant une perte d’énergie h en une émission lumineuse, que pendant un temps relativement bref entraînant la création d’un train d’ondes de longueur finie parce que de longueur d’onde définie. Ce train d’ondes ne serait de longueur infinie que si la fréquence émise par l’atome considéré restait constante, équivalente à une parfaite monochromaticité, ce qui est interdit, ses niveaux électroniques étant aléatoires. Le train d’ondes suivant ne présente donc aucune relation de phase avec lui. Il en est de même de tout train d’ondes émis par un autre atome constituant un autre point de la même source. Ne peuvent donc interférer que deux ondes issues du dédoublement d’un même train d’ondes, c’est-à-dire émises ensemble d’un même point de la source, dites cohérentes entre elles. Ce dédoublement n’est rendu possible que grâce à un interféromètre à deux ondes (miroirs de Fresnel, trous d’Young, interféromètres de Michelson ou de Mach Zehnder, à double réfraction...) ou à ondes multiples (lames minces, Fabry-Pérot...). L’action d’un tel dédoublement créant une différence de phase donnée entre les ondes produites restera identique pour les trains d’ondes successivement émis par le point source, même si la longueur d’onde subit une légère variation.

Dans ces conditions, en un point quelconque de l’espace commun aux deux ondes (ou aux ondes multiples) distant optiquement de x1 et x2 de la source, les deux vibrations reçues 1 et 2 peuvent s’additionner pour donner naissance à une vibration :

 

soit une vibration sinusoïdale d’amplitude

 

 

La sensation visuelle étant proportionnelle à la densité d’énergie reçue par l’écran placé dans la zone de l’espace considéré, est donc proportionnelle à

 

Il y a ainsi un maximum de lumière (frange claire) lorsque

 

 

Les deux vibrations sont alors en phase et leurs effets s'ajoutent (a).

Au contraire, il y a un minimum nul de lumière (frange sombre) lorsque

 

 

Les deux vibrations sont alors en opposition de phase et leurs effets s'annihilent (b).

 

 

Diffraction

Supposons une onde sphérique émise par un point lumineux S abordant un écran percé d’un trou O. L’expérience montre que l’onde n’est pas transmise sous sa forme initiale, mais que tout se passe comme si le trou O émettait à son tour une onde sphérique. Ce principe est généralisable et l’on peut considérer chaque point d’une surface d’onde comme un point source émettant une ondelette sphérique, les surfaces d’onde enveloppant ces ondelettes. Cette expérience illustre un phénomène appelé diffraction. On dit que le point O diffracte la lumière.

Si un écran percé de plusieurs trous est éclairé par une onde plane, les sources créées étant cohérentes entre elles, les ondelettes produites peuvent interférer. Un diaphragme constitué d’une multitude de fentes fines parallèles équidistantes de la quantité a, l’ensemble, constituant un réseau, se comporte comme un ensemble de sources émettant des ondelettes cylindriques interférant entre elles. Lorsque leurs différences de phase sont égales à un nombre entier k de longueurs d’onde, il y a maximum de lumière dans des directions θ telles que sin θ = k λ / a correspondant à des plans d’onde enveloppes de ces ondelettes.