Au XIX^ème siècle, la lumière était vue comme une vibration qui se propage et qui suppose donc l'existence d'un milieu qui vibre (l'air dans le cas du son, par exemple). Le problème est que la lumière se propage aussi dans le vide, là où a priori il n'y a rien qui peut vibrer... D'où l'hypothèse faite que le vide devait en fait être une substance immobile dont les vibrations seraient la lumière et que l'on appela très poétiquement éther. Si tel était bien le cas, cet éther constituait un repère de choix pour mesurer les vitesses et on monta une expérience très précise pour mettre en évidence l'existence de ce milieu. Voici le dispositif employé en 1881 par Michelson et repris en 1887 avec la collaboration de Morley, pour mettre en évidence la vitesse de translation u de la terre dans l'éther:

Un rayon lumineux issu d'une source monochromatique très pure atteint un plaque de verre semi-argentée B qu'il traverse en partie jusqu'à un miroir E, tandis que la partie réfléchie atteint un miroir C plaçé dans une direction perpendiculaire à BE. Après avoir atteint les miroirs C et E, les rayons se réfléchissent à nouveau sur B, où ils doivent interférer, car ils ne peuvent avoir parcouru le même chemin. En effet si l'on analyse le trajet le long de BE, le rayon lumineux voyage dans la même direction que le mouvement supposé de la terre. Si la transformation de Galilée est correcte, le rayon lumineux voyagera donc à la vitesse (c-u), et ayant à parcourir une distance L mettra un temps t(BE) = L/(c-u). Lors du trajet retour EB, ce même rayon voyageant dans une direction opposée au mouvement de la terre, aura une vitesse (c+u) et mettra un temps t(EB) = L/(c+u). Le temps total sera donc t(BE)+t(EB) = 2Lc/(c²-u²). Pour le trajet dans la direction perpendiculaire, il faut tenir compte du fait que le miroir initialement en C s'est déplacé en C' avant de réfléchir le rayon lumineux. Si on décompose le triangle isocèle BCB' en deux triangles rectangles, on a clairement: t(BC) = t(CB) = T par symétrie, avec (cT)² = (uT)² + L², soit T² = L²/(c²-u²). Si on fait le bilan:

et on doit donc s'attendre à observer un déphasage en DF. Or lorsque l'on réalise réellement l'expérience, on trouve qu'il en est rien, les deux rayons arrivent sans déphasage. L'expérience a été réalisée un grand nombre de fois depuis cette date, avec de multiples variantes et à chaque fois, malgré l'accroissement de précision, on a pu vérifier que la nature s'arrangeait toujours pour que 2T = t(BE) + t(EB). Pour expliquer un tel fait expérimental, il n'y a que deux possibilités: soit u = 0, la terre est immobile et on maudit le père Galilée d'avoir eu cette idée saugrenue de rotation de la terre autour du soleil, soit u ¹ 0 et il faut bricoler L ou T pour retomber sur ses pattes. Par exemple, si les objets raccourcissent ou les horloges ralentissent dans le sens du mouvement d'une quantité: